Cours CRC - partie 2

Calcul matriciel d’un CRC

• On suppose que le CRC est calculé à partir d’une matrice génératrice.

• Par exemple prenons : \[G = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\]

• Prenons le message suivant \(M=\begin{pmatrix} 1 & 0\end{pmatrix}\) (2 bits)

• Comment utiliser la matrice \(G\) pour calculer le CRC ?

  • On fait le calcul du produit matriciel \(M \times G\) en booléen
  • en ramplaçant l’addition par un \(\oplus\)
  • en remplaçant la multiplication par un ET logique
  • cela donne : \[M \times G=\begin{pmatrix}0 & 1 \end{pmatrix}\]

• conclusion le CRC du message \(M=\begin{pmatrix} 1 & 0\end{pmatrix}\) est \(\begin{pmatrix}0 & 1 \end{pmatrix}\)

Petite vidéo pour le calcul matriciel si vous avez oublié :

matrice

Exercices

Exercice 1

Démontrer qu’un message constitué que de \(0\) (zéro) possède un CRC constitué que de \(0\) également

Exercice 2

Si ma matrice \(G\) est de dimension \((5,3)\) :

• Quelle est la longeur du CRC ?
• Quel mot puis-je utiliser ? (longueur) ?

Exercice 3

Déterminer l’ensemble des cRC pour tous les mots de \(3\) bits en prenant la matrice génératrice suivante : \(G = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\)

Exercice 4

Déterminer la matrice génératrice de ce lanagage (mot de 5 bits + CRC de 3 bits)

Exercice 5

Ecrire un programme (dans le langage que vous souhaitez) qui permet de calculer le CRC (méthode matriciel) en prenant comme point de départ une matrice génératrice et un mot.